在之前的 An LVR Approach Proof of Guillaume Lambert's Uniswap V3 Implied Volatility^[1] 中我们讨论了 LVR 和 Lambert 能推导出相同的 IV 公式。

在本篇中，我们会给出我们的隐含波动率计算方法，和一些有趣的结论，详细代码参考见: https://github.com/zelos-alpha/uniswap-iv

隐含波动率的计算

本质上来说，当我们得到期权定价公式时这个问题已经解决了。

其中  为做市范围，  无风险利率和  单位流动性手续费收益，通过简单的二分查找，找到对应的  即可求解。

def get_one_position_iv(r,mu,C,H,L,max_iterations=100,tolerance=1e-5):
    #use bisection method to find the iv,make the pv is 1
    lower,upper = 0.01,10
    for i in range(max_iterations):
        iv = (lower+upper)/2
        pv = uni_v3_pricing_euroexcu_gbm_version_analytic_general_solution(1,H,L,r,mu,C,iv)
        if pv<1:
            upper = iv
        else:
            lower = iv
        if abs(pv-1)<tolerance:
            return iv

    raise ValueError("No solution found,failed for H,L:",H,L)

以 ， ，  作为参数遍历 L，H，我们可以得到对应的隐含波动率为

LVR，或者说 lambert 的 iv 认为不同做市范围 对应的 iv 都是一样的。但实际上并不是。

一日 IV

我们的公式里包含了 ,这意味着不同做市范围有不同的波动率观点，那我们分别对其求解隐含波动率，则会得到一个波动率观点的分布，加权是其流动性的美元价值。 

例如在 matic 2024 年 12 月 8 日这一天，我们得到了流动性提供者对市场波动率的观点为：

这表明流动性提供者对市场波动率有不同的看法，这可以归因于他们不同的风险偏好和市场预期。

IV 时间序列

我们只需要求出加权平均值，就获得了这一天的隐含波动率，由于我们能计算出分布，我们还可以继续画出其 1% 和 99% 百分位。 结果如下：

还可以做什么

流动性提供者可以有和其他人不同的波动率观点，那么相比于所有 LP 的加权那么是否存在一个更好的 IV 统计方法呢。我们只统计有更好投资表现的流动性提供者的波动率观点——smart IV。

但本系列还有些更优先的问题需要讨论。下一章，我们会讨论:

1. pv 越大越好嘛?
2. 如何选取最佳做市范围?

敬请期待！